Posso accedere al database tramite client remoti?

No, non è possibile accedere ai database tramite client remoti, per motivi di sicurezza.
Eventualmente, può effettuare un tunneling, ovvero installare sul suo spazio hosting un apposito file PHP da utilizzare tramite il client remoto. Il file in PHP avrà una funzione di "ponte" ovvero riceve i comandi provenienti dal client per inoltrarli al nostro server e viceversa.

Esistono diversi programmi in grado di effettuare questo Tunneling, come ad esempio SQLYog e/o EMS SQL Manager for MySQL, quest'ultimo anche in versione gratuita dispone della funzionalità di tunneling.